注意事项：
本小程序建议使用 Microsoft Edge 浏览器打开。
由于程序使用了基于 WebGL 的三维可视化库，在以本地文件（file://）方式打开 HTML 时， Chrome 浏览器可能会限制外部脚本的加载，从而导致三维图形无法正常显示。
Edge 浏览器对该类本地可视化页面的兼容性更好，可直接正常运行本程序。
该问题属于浏览器的安全策略差异，不影响程序本身的算法逻辑与实现。

使用说明：
（1）选择目标函数
在“函数”下拉框中选择需要演示的目标函数 z = f(x,y)。
不同函数对应不同的地形结构，用于展示梯度下降在凸函数、非凸函数及多局部最优函数上的不同表现。

（2）设置初始点 (x₀, y₀)
初始点表示梯度下降算法的起始位置。
对于非凸函数，不同的初始点可能导致算法收敛到不同的位置（全局最优或局部最优）。

（3）设置算法参数
学习率 η：控制每一步沿负梯度方向移动的步长大小。
学习率过大可能导致震荡甚至发散，过小则收敛速度较慢。
每秒步数：仅影响动画播放速度，不影响算法本身的数值结果。
最大迭代：限制梯度下降的最大更新次数，用于防止无限迭代。
停止阈值：当梯度范数 ‖∇f‖ 小于该阈值时，认为算法已基本收敛并自动停止。

（4）执行梯度下降
若在设置参数后进行了修改，需先点击“重置”按钮，再点击“开始”或“单步”执行梯度下降。
点击“开始”将以动画形式连续执行梯度下降；点击“单步”可逐步观察每一次梯度更新。

（5）结果观察与分析
红色折线表示梯度下降轨迹，黄色点表示初始位置。
通过观察轨迹是否进入谷底、是否停留在某个局部极小值，可分析目标函数地形与参数设置对算法收敛行为的影响。

（6）重复实验
点击“重置”按钮可清空当前轨迹，并使用新的初始点或参数重新进行实验，从而对不同情形进行对比分析。

（梯度下降更新规则说明）
本程序采用的是标准固定步长梯度下降算法（Vanilla Gradient Descent）。
在第 k 次迭代时，算法按照如下规则更新变量：
其中 ∇f(x,y) 表示目标函数在当前点的梯度方向，η 为固定学习率。
每一步更新均沿着函数值下降最快的方向（负梯度方向）进行。
该方法不包含动量项或自适应步长机制，便于直观分析梯度方向、步长选择以及目标函数地形对收敛行为的影响。