第二重要极限练习系统
题型：$\displaystyle\lim(1+f_1(x))^{1/f_2(x)}$，其中 $f_1(x)\to 0,\,f_2(x)\to 0$
📌
核心公式
：$\displaystyle\lim_{u\to 0}(1+u)^{1/u}=e$ → 若 $k=\lim\dfrac{f_1(x)}{f_2(x)}$，则 $\displaystyle\lim(1+f_1(x))^{1/f_2(x)}=e^{\,k}$
关键：把括号里的东西凑成 (1+u)，指数凑成 1/u，u→0；利用等价无穷小求 k
📝 分步练习
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1
确认 $f_1(x)$ 的极限（验证趋于 0）
请判断括号内 $f_1(x)$ 当 $x\to x_0$ 时的极限，确认满足重要极限的使用条件。
$\lim f_1(x)\;=$
2
计算关键比值 $k=\lim\dfrac{f_1(x)}{f_2(x)}$
利用等价无穷小（$\sin x\sim x$，$\tan x\sim x$ 等）或直接约分，求比值极限 $k$。
$k\;=$
支持整数、小数、分数（如 -1/2）
3
写出极限结果 $e^{\,k}$
由第二重要极限推广公式，最终极限值为 $e^k$，请填入结果。
极限值 $=$
可输入：e^3、e^(1/2)、e^(-1)、e、1（k=0时）等
✔ 验证本步
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请直接写出该极限的结果 $\displaystyle\lim(1+f_1(x))^{1/f_2(x)}$ 的值。
极限值 =
支持：e^n、e^(a/b)、e^(-1)、e、1（k=0时）
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