泰勒展开逼近交互式可视化实验室

选择函数并调节展开中心与阶数,观察泰勒多项式如何逐渐逼近原函数

使用说明

  1. 在左侧面板选择函数(如 eˣ、sin x 等);
  2. 拖动展开阶数滑块,观察多项式曲线如何变化;
  3. 调节展开中心 a,观察最佳逼近区域如何移动;
  4. 设置观察点 x₀,查看该点处的函数值、近似值与误差;
  5. 可手动设置纵坐标范围,防止泰勒曲线过大时压缩原函数图像;
  6. 点击逐项演示,观察多项式从 0 阶到 n 阶逐项构建的过程;
  7. 在图表上移动鼠标可实时查看坐标值,点击可设置观察点;
  8. 使用底部的预设实验快速加载典型场景。
📐 函数与参数
原函数
展开阶数 n 5
展开中心 a 0.00
观察点 x₀ 1.00
🔍 显示范围
横坐标区间
纵坐标区间
显示网格
显示误差曲线
显示收敛区域
▶️ 逐项演示
原函数 f(x)
泰勒多项式 Tn(x)
展开中心 a
观察点 x₀
展开中心: a = 0 麦克劳林展开
f(x₀) 原函数值
Tn(x₀) 近似值
绝对误差
相对误差
📝 当前泰勒展开式
T(x) = ...
🧪 预设实验案例

实验一:eˣ 的逐阶逼近

观察展开阶数增加后,多项式逼近区域如何逐渐扩大。

eˣ · a=0 · n: 0→10 · x₀=2 · [−4, 4]

实验二:sin x 的奇次项

观察偶次项系数为零,奇次幂逐渐构成正弦曲线。

sin x · a=0 · n: 1→13 · x₀=1.57 · [−7, 7]
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